052. 倍数排列(Permuted multiples)

可以看到数字125874的两倍251748和它有着完全相同的数字,只是顺序不同而已。求一个最小的正整数\(x\),使得\(2x,3x,4x,5x,6x\)都有完全相同的数字。

分析:此题的思路比较直接,可以明显看出个位数肯定不能满足题目的要求,则我们可以从十开始向上搜寻,求出这个数的二至六倍,算出它们字符串对应的集合是否全等。如果六个数的字符串对应的集合完全相同,则其包含的数字全部相同,即为满足题目要求的数。需要注意的是,这里有一个优化的小技巧,考虑到一个数的六倍和它的差异应该是最大的,所以在判断时依次判断这个数的六倍、五倍、四倍至两倍是否和其包含相同的数字,这样判断时可以更早的跳出循环,缩短搜寻的时间。

# time cost = 314 ms ± 5.06 ms

from itertools import count

def main():
    for x in count(10,1):
        if all(set(str(k*x))==set(str(x)) for k in range(6,1,-1)):
            return x