117. 红色、绿色和蓝色的地砖(Red, green, and blue tiles)
使用灰色地砖、长度为2的红色地砖、长度为3的绿色地砖、长度为4的蓝色地砖的组合，一共有恰好15种不同的方式铺满长度为5的一行：
一共有多少种不同的方式铺满长度为50的一行？
注：这道题和第116题有关。
分析：这道题与第116题仅一字之差，但实际上也可以沿用我们在前三道题中发展出来的思路。假设\(F(n)\)表示把长度为\(n\)的一行用四种长度的地砖去替换，则题目要求的实际上就是\(F(50)\)。我们仍然根据最右侧结尾的地砖来分类，则可以分成四类：
- 结尾为长度为一的灰色地砖，则共有\(F(n-1)\)种替换方法，根据题目示例当\(n=5\)时，此种排法共有8种，即\(F(4)=8\)；
- 结尾为长度为二的红色地砖，则共有\(F(n-2)\)种替换方法，根据题目示例当\(n=5\)时，此种排法共有4种，即\(F(3)=4\)；
- 结尾为长度为三的绿色地砖，则共有\(F(n-3)\)种替换方法，根据题目示例当\(n=5\)时，此种排法共有2种，即\(F(2)=2\)；
- 结尾为长度为四的蓝色地砖，则共有\(F(n-4)\)种替换方法，根据题目示例当\(n=5\)时，此种排法共有1种，即\(F(1)=1\)。
因此易知：
$$
F\left( n \right) =F\left( n-1 \right) +F\left( n-2 \right) +F\left( n-3 \right) +F\left( n-4 \right)
$$
且\(F_1=1,F_2=2,F_3=3,F_4=4\)，则可以根据以上递推式求解\(F_{50}\)，代码如下：
# time cost = 16.9 µs ± 82.7 ns
def main(n=50):
arr = [1,2,4,8]
for _ in range(n-4):
arr.append(sum(arr[-4:]))
return arr[-1]